布尔代数:逻辑运算基础笔记
逻辑运算公理
- $1+1 = 1+0 = 0+1 = 1$ (1 或 任何数为1)
- $0 + 0 = 0$
- $1\cdot 1 = 1$
- $\bar{0}=1 \,,\ \bar{1} = 0$
- 若 A ≠ 0 则 A = 1,反之亦然。
基本公式
序号 | 公式 | 序号 | 公式 |
---|---|---|---|
1 | $1+A=1$ | 9 | $0·A=0,1·A=A$ |
2 | $0+A=A$ | 10 | $\bar{\bar{A}}=A$ (还原律) |
3 | $A+B=B+A$ (交换律) | 11 | $A·B=B·A$ (交换律) |
4 | $(A+B)+C=A+(B+C)$ (结合律) | 12 | $(A·B)·C=A·(B·C)$ (结合律) |
5 | $A\cdot\bar{A}=0$ (互补律) | 13 | $A+\bar{A}=1$ (互补律) |
6 | $A+A=A$ (重叠律) | 14 | $A·A=A$ (重叠律) |
7 | $A+B\cdot C=(A+B)(A+C)$ (分配律) | 15 | $A(B+C)=AB+AC$ (分配律) |
8 | $\overline{AB}=\bar{A}+\bar{B}$ (反演律) | 16 | $\overline{A+B}=\bar{A}\cdot \bar{B}$ (反演律) |
a | $A+AB=A$ | b | $A+\bar{A}B=A+B$ |
c | $A(A+B)=A$ | d | $AB+\bar{A}C=AB+\bar{A}C+BC$ |
e | $(A+B)(\bar{A}+C)=(A+B)(\bar{A}+C)(B+C)$ |
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